【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD;
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)證明:

∵AF∥BC,

∴∠AFE=∠DCE,

∵E是AD的中點,

∴AE=DE,

,

∴△AEF≌△DEC(AAS),

∴AF=DC,

∵AF=BD,

∴BD=CD;


(2)四邊形AFBD是矩形.

理由:

∵AB=AC,D是BC的中點,

∴AD⊥BC,

∴∠ADB=90°

∵AF=BD,

∵過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,即AF∥BC,

∴四邊形AFBD是平行四邊形,

又∵∠ADB=90°,

∴四邊形AFBD是矩形.


【解析】(1)先由AF∥BC,利用平行線的性質(zhì)可證∠AFE=∠DCE,而E是AD中點,那么AE=DE,∠AEF=∠DEC,利用AAS可證△AEF≌△DEC,那么有AF=DC,又AF=BD,從而有BD=CD;(2)四邊形AFBD是矩形.由于AF平行等于BD,易得四邊形AFBD是平行四邊形,又AB=AC,BD=CD,利用等腰三角形三線合一定理,可知AD⊥BC,即∠ADB=90°,那么可證四邊形AFBD是矩形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】月球的半徑約為1738000m,1738000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為( 。
A.1.738×106
B.1.738×107
C.0.1738×107
D.17.38×105

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖①,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點B、C分別在AD、AF上,此時BD=CF,BD⊥CF成立.

(1)如圖②,
i)當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時,線段BD與線段CF的數(shù)量關(guān)系是;直線BD與直線CF的位置關(guān)系是
ii)請利用圖②證明上述結(jié)論.
(2)如圖③,當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時,延長DB交CF于點H,若AB= ,AD=3時,求線段FC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】等腰三角形的兩條邊分別為68,則等腰三角形的周長是(

A. 20 B. 22 C. 2022 D. 不確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:

根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)m= ,n=

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)這200名學生成績的中位數(shù)會落在 分數(shù)段;

(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AN是M的直徑,NBx軸,AB交M于點C.

(1)若點A(0,6),N(0,2),ABN=30°,求點B的坐標;

(2)若D為線段NB的中點,求證:直線CD是M的切線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點,以線段AG為邊作一個正方形AEFG,線段EB和GD相交于點H.
(1)求證:EB=GD;
(2)判斷EB與GD的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若AB=2,AG= ,求EB的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列解題過程,并解答后面的問題:
如圖1,在平面直角坐標系xOy中,A(x1 , y1),B(x2 , y2),C為線段AB的中點,求C點的坐標.
解:分布過A、C做x軸的平行線,過B、C做y軸的平行線,兩組平行線的交點如圖1所示.
設(shè)C(x0 , y0),則D(x0 , y1),E(x2 , y1),F(xiàn)(x2 , y0
由圖1可知:x0= =
y0= =
∴( ,

問題:
(1)已知A(﹣1,4),B(3,﹣2),則線段AB的中點坐標為
(2)平行四邊形ABCD中,點A、B、C的坐標分別為(1,﹣4),(0,2),(5,6),求點D的坐標.
(3)如圖2,B(6,4)在函數(shù)y= x+1的圖象上,A(5,2),C在x軸上,D在函數(shù)y= x+1的圖象上,以A、B、C、D四個點為頂點構(gòu)成平行四邊形,直接寫出所有滿足條件的D點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算(x﹣y)2﹣x(x﹣2y)=

查看答案和解析>>

同步練習冊答案