Question

5．2010-2|1-x|-|4+2x|-x²的最大值是2004．

Answer 1

分析 分四種情況：①x≤-2，②-2＜x≤0，③0＜x≤1，④x＞1，進行討論可求2010-2|1-x|-|4+2x|-x²的最大值．

解答 解：①x≤-2，
2010-2|1-x|-|4+2x|-x²
=2010-2+2x+4+2x-x²
=-（x-2）²+2016，
最大值是2000；
②-2＜x≤0，
2010-2|1-x|-|4+2x|-x²
=2010-2+2x-4-2x-x²
=-x²+2004，
最大值是2004；
③0＜x≤1，
2010-2|1-x|-|4+2x|-x²
=2010-2+2x-4-2x-x²
=-x²+2004，
最大值小于2004；
④x＞1，
2010-2|1-x|-|4+2x|-x²
=2010+2-2x-4-2x-x²
=-（x+2）²+2008，
最大值小于1999；
綜上所述，2010-2|1-x|-|4+2x|-x²的最大值是2004．
故答案為：2004．

點評 考查了絕對值，當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a； ②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a； ③當a是零時，a的絕對值是零．關(guān)鍵是分類思想的應(yīng)用．