Question

20．如圖所示，已知A（4，m），B（-1，n）在反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$的圖象上，直線AB與x軸交于C，如果點(diǎn)D在y軸上，且DA=DC．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）將A與B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AB解析式，即可求出C坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，m），由DA=DC根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列出方程，求出m的值即可．

解答 解：（1）將A（4，m），B（-1，n）代入y=$\frac{8}{x}$得：m=2，n=-8，
即A（4，2），B（-1，-8），
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，
將A與B坐標(biāo)代入得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=2}\\{-k+b=-8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-6}\end{array}\right.$，即直線AB解析式為y=2x-6，
令y=0，得到x=3，
即C（3，0）；

（2）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，m），
∵DA=DC，
∴$\sqrt{{4}^{2}+（2-m）^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{m}^{2}}$，
解得：m=$\frac{11}{4}$，
則D（0，$\frac{11}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．