【題目】已知:如圖,△ABC和△DBE均為等腰直角三角形.
(1)求證:AD=CE;
(2)求證:AD和CE垂直.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)由等腰直角三角形的性質得出AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,得出∠ABD=CBE,證出△ABD≌△CBE(SAS),得出AD=CE;
(2)△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE,再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,得出∠AFC=∠ABC=90°,證出結論.
(1)證明:∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC,
即∠ABD=CBE,
在△ABD和△CBE中,
,
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE;
(2)延長AD分別交BC和CE于G和F,如圖所示:
∵△ABD≌△CBE,
∴∠BAD=∠BCE,
∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,
又∵∠BGA=∠CGF,
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,
∴∠AFC=∠ABC=90°,
∴AD⊥CE.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示的數(shù)是-2.已知點A,B是數(shù)軸上的點,請參照圖并思考,完成下列各題.
(1) 若點A表示數(shù),將A點向右移動5個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是 ,此時 A,B兩點間的距離是________.
(2) 若點A表示數(shù)3,將A點向左移動6個單位長度,再向右移動5個單位長度后到達點B,則B表示的數(shù)是________;此時 A,B兩點間的距離是________.
(3)若A點表示的數(shù)為m,將A點向右移動n個單位長度,再向左移動t個單位長度后到達終點B,此時A、B兩點間的距離為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某興趣小組10名學生在一次數(shù)學測試中的成績如表(滿分150分)
分數(shù)(單位:分) | 105 | 130 | 140 | 150 |
人數(shù)(單位:人) | 2 | 4 | 3 | 1 |
下列說法中,不正確的是( )
A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是130
B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是130
C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是130
D.這組數(shù)據(jù)的方差是112.5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學組織學生參加交通安全知識網絡測試活動.小王對九年(3)班全體學生的測試成績進行了統(tǒng)計,并將成績分為四個等級:優(yōu)秀、良好、一般、不合格,繪制成如下的統(tǒng)計圖(不完整),
請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)九年(3)班有名學生,并把折線統(tǒng)計圖補充完整;
(2)已知該市共有12000名中學生參加了這次交通安全知識測試,請你根據(jù)該班成績估計該市在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù);
(3)小王查了該市教育網站發(fā)現(xiàn),全市參加本次測試的學生中,成績?yōu)閮?yōu)秀的有5400人,請你用所學統(tǒng)計知識簡要說明實際優(yōu)秀人數(shù)與估計人數(shù)出現(xiàn)較大偏差的原因;
(4)該班從成績前3名(2男1女)的學生中隨機抽取2名參加復賽,請用樹狀圖或列表法求出抽到“一男一女”的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓交BC于點D,過點D作EF⊥AC于點F,交AB的延長線于點E.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)當BD=3,DF= 時,求直徑AB.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】4月的某天小欣在“A超市”買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包,已知“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小餅干”每包2元,總共花費了80元.
(1)請求出小欣在這次采購中,“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了多少包?
(2)“五一”期間,小欣發(fā)現(xiàn),A、B兩超市以同樣的價格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在A超市累計購物超過50元后,超過50元的部分打九折;在B超市累計購物超過100元后,超過100元的部分打八折.
①請問“五一”期間,若小欣購物金額超過100元,去哪家超市購物更劃算?
②“五一”期間,小欣又到“B超市”購買了一些“雀巢巧克力”,請問她至少購買多少包時,平均每包價格不超過20元?
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