【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BD=3,DF= 時(shí),求直徑AB.
【答案】
(1)證明:連結(jié)OD.
∵EF⊥AC,
∴∠DFA=90°,
∵AB=AC,
∴∠1=∠C,
∵OB=OD,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠C,
∴OD∥AC,
∴∠EDO=∠DFA=90°,即OD⊥EF.
∴EF是⊙O的切線
(2)解:連結(jié)AD,
∵AB是直徑
∴AD⊥BC,
又AB=AC,
∴CD=BD=3,
在Rt△CFD中,DF= ,
∴CF= = ,
在Rt△CFD中,DF⊥AC,
∴△CFD∽△DFA,
∴ = ,即AF= = ,
∴AC=CF+AF= + =5,
∴AB=AC=5.
【解析】(1)連結(jié)OD.根據(jù)垂直的定義得到∠DFA=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠C,∠1=∠2,等量代換得到∠2=∠C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDO=∠DFA=90°,即OD⊥EF.于是得到結(jié)論;(2)連結(jié)AD,根據(jù)勾股定理得到CF= = ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AF= = ,于是得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生課余活動(dòng)情況,某校對(duì)參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)此次共調(diào)查了a名同學(xué), b=__________.
(2)將條形圖補(bǔ)充完整.
(3)如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組,而每個(gè)教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生,估計(jì)繪畫興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,點(diǎn)B在x軸上,且.
求點(diǎn)B的坐標(biāo);
求的面積;
在y軸上是否存在P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,2)、(1,3).△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△A1OB1.
(1)在網(wǎng)格中畫出△A1OB1,并標(biāo)上字母;
(2)點(diǎn)A關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________;
(3)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為________;
(4)△A1OB1的面積為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在⊙O中,AB是直徑,AC是切線且AC=AB,聯(lián)結(jié)BC交⊙O于點(diǎn)D,試僅用無刻度直尺,作以D為切點(diǎn)的⊙O的切線DT.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AG,分別交BD、CD于點(diǎn)E、F,連接CE.
(1)求證:∠DAE=∠DCE;
(2)當(dāng)AE=2EF時(shí),判斷FG與EF有何等量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
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