【題目】在△ABC中, AB=BC,OAC的中點(diǎn),PAC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P點(diǎn)不與點(diǎn)A,O,C重合).過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)C作直線BP的垂線,垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接OE,OF

1)如圖1,判斷線段OEOF的數(shù)量關(guān)系是什么,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)如圖2,當(dāng)∠ABC=90°時(shí),請(qǐng)判斷線段OEOF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由?

【答案】1OF=OE,理由見(jiàn)解析;(2OFOE,OF=OE.理由見(jiàn)解析;

【解析】

1)如圖1中,延長(zhǎng)EOCFK.首先證明AOE≌△COK,推出OE=OK即可解決問(wèn)題;
2)如圖2中,延長(zhǎng)EOCFK.由ABE≌△BCF,推出BE=CF,AE=BF,由AOE≌△COK,推出AE=CK,OE=OK,推出FK=EF,可得EFK是等腰直角三角形,即可解決問(wèn)題;

解:(1)如圖1中,延長(zhǎng)EOCFK

AEBE,CFBE,
AECK,
∴∠EAO=KCO
OA=OC,∠AOE=COK,
∴△AOE≌△COKASA),
OE=OK,
∵△EFK是直角三角形,
OF=EK=OE
2)如圖2中,延長(zhǎng)EOCFK

∵∠ABC=AEB=CFB=90°,
∴∠ABE+BAE=90°,∠ABE+CBF=90°
∴∠BAE=CBF,
AB=BC
∴△ABE≌△BCF,
BE=CF,AE=BF
∵△AOE≌△COK,
AE=CK,OE=OK,
FK=EF,
∴△EFK是等腰直角三角形,
OFEKOF=OE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形邊上取一點(diǎn)沿折疊,頂點(diǎn)正好落在邊的中點(diǎn)上,設(shè)

1)直接寫(xiě)出的值和的度數(shù);

2)求證:直線是以為直徑的的切線;

3)連接于點(diǎn)的邊上的高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為1的正方形的兩個(gè)頂點(diǎn),分別在軸、軸的正半軸上,點(diǎn)是原點(diǎn).現(xiàn)在將正方形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止.旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,邊交直線于點(diǎn),邊交軸于點(diǎn)

1)若點(diǎn),求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;

2)若的周長(zhǎng)是,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,值是否會(huì)發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)定值,若有變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)設(shè),當(dāng)為何值時(shí)的面積最小,最小值是多少?并直接寫(xiě)出此時(shí)內(nèi)切圓半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P,Q兩點(diǎn)分別從A,B同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P沿折線AB﹣BC運(yùn)動(dòng),在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AD,垂足為點(diǎn)N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作PQMN.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s),PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2

(1)當(dāng)PQ⊥AB時(shí),x等于多少;

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出x的取值范圍;

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1:3兩部分時(shí),直接寫(xiě)出x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)B(4,2),C(3,4)

(1)請(qǐng)畫(huà)出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1

(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2;

(3)x軸上找一點(diǎn)P,使PAPB的值最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】九(1)班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì),最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié),每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)方案如下:將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”“3”,“3”“5”,“6”的五張牌背面朝上洗勻,先從中抽出1張牌,再?gòu)挠嘞碌?/span>4張牌中抽出1張牌,記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回,完成一次抽獎(jiǎng),記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為,按表格要求確定獎(jiǎng)項(xiàng).

1)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率;

2)是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng),為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)可以讓人高雅,益智,豪情逸致,某中學(xué)為開(kāi)拓學(xué)生視野,開(kāi)展課外學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間,并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題:

1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為____________人,被調(diào)查學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間的中位數(shù)是____________小時(shí),眾數(shù)是      小時(shí);

2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間為5小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是____________;

4)九年級(jí)有學(xué)生700人,估計(jì)九年級(jí)一周課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)小時(shí)的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試情況,小方隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(分?jǐn)?shù)都為整數(shù))為樣本,分為A分;B分;C分;D分四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

1)這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人?

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)該校九年級(jí)共有學(xué)生人,若分?jǐn)?shù)為分以上()為及格,請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線(b,c為常數(shù))

1)若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(11),求bc的值;

2)若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求c的取值范圍;

3)在(1)的條件下,存在正實(shí)數(shù)mn( mn),當(dāng)mxn時(shí),恰好有,求mn的值.

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