Question

【題目】商場(chǎng)進(jìn)了一批家用空氣凈化器，成本為1200元/臺(tái)．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種空氣凈化器每周的銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的關(guān)系如圖所示：

（1）請(qǐng)寫出這種空氣凈化器每周的銷售量y與 售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量的范圍）；

（2）若空氣凈化器每周的銷售利潤(rùn)為W（元），則當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）銷售量y與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+400；

（2）當(dāng)售價(jià)為1600時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)的最大利潤(rùn)是32000元．

【解析】試題分析: （1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式y=kx+b，把（1500，100），（1800， 40）代入求出k和b即可；

（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×每一件的銷售利潤(rùn)得到w和x的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可；

試題解析：

解：（1）設(shè)銷售量y與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．

∵當(dāng)x=1500時(shí)，y=100,　當(dāng)x=1800時(shí)，y=40，

∴1500k+b=100，1800k+b=40．

∴k=，b=400

∴銷售量y與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+400．

=

∴當(dāng)售價(jià)為1600時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)的最大利潤(rùn)是32000元．