Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是，且，點(diǎn)在上，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且．

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將沿著折疊，設(shè)頂點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，試判斷點(diǎn)是否恰好落在直線上，為什么．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不在直線上，理由見解析

【解析】

（1）先根據(jù)AO：BC=3：2，BC=2得出OA的長，再根據(jù)點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)都是3可知BC∥AO，故可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上可求出k的值，由AC∥x軸可設(shè)點(diǎn)D(t，3)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出t的值，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)A′作EF∥OA交AC于E，交x軸于F，連接OA′，根據(jù)AC∥x軸可知∠A′ED=∠A′FO=90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA′∽△A′FO，設(shè)A′(m，n)，可得出，再根據(jù)勾股定理可得出m2+n2=9，兩式聯(lián)立可得出m、n的值，故可得出A′的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出經(jīng)過點(diǎn)D(1，3)，點(diǎn)B（3，1）的直線函數(shù)關(guān)系式為y=-x+4，再把x=代入即可得出結(jié)論．

（1）解：（1）∵AO：BC=3：2，BC=2，

∴OA=3，

∵點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)都是3，

∴BC∥AO，

∴B(3，1)，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴1=，解得k=3，

∵AC∥x軸，

∴設(shè)點(diǎn)D(t，3)，

∴3t=3，解得t=1，

∴D(1，3)；

（2）結(jié)論：點(diǎn)A′不在此反比例函數(shù)的圖象上．

理由：過點(diǎn)A′作EF∥OA交AC于E，交x軸于F，連接OA′（如圖所示），

∵AC∥x軸，

∴∠A′ED=∠A′FO=90°，

∵∠OA′D=90°，

∴∠A′DE=∠OA′F，

∴△DEA′∽△A′FO，

設(shè)A′(m，n)，

∴，

又∵在Rt△A′FO中，m2+n2=9，

∴m=，n=，即A′(，)，

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，

∵點(diǎn)D(1，3)，點(diǎn)B(3，1)在y=kx+b，

，

∴，

∴y=-x+4，

∴當(dāng)x=時(shí)，y= ，

∴點(diǎn)A′不在直線BD上．