Question

如圖，△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）畫△ABC的高AE；
（2）在（1）的作圖下，如果∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD；
（3）求∠EAD、∠B、∠C三者的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）按照過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線步驟作即可；
（2）由題意易得∠DAC=30°，∠EAC=90°-70°=20°，則∠EAD=∠DAC-∠EAC=10°；
（3）根據(jù)（2）可得∠EAD、∠B、∠C三者的數(shù)量關(guān)系．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=30°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠EAC=90°-70°=20°，
∴∠EAD=∠DAC-∠EAC=10°．

（3）∠EAD=∠DAC-∠EAC
=

1

2

（∠B+∠C）-（90°-∠C）
=

1

2

∠B+

3

2

∠C-90°．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查三角形高的作法和三角形中角的計(jì)算，注意利用角平分線的性質(zhì)得到的角的度數(shù)．