【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),交軸于點(diǎn),將直線以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn),交軸于點(diǎn),交拋物線于另一點(diǎn).直線的解析式為:

點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),在線段上找一點(diǎn)(不與重合),使的值最小,求出點(diǎn)的坐標(biāo),并直接寫出的最小值;

如圖,將沿射線方向以每秒個(gè)單位的速度平移,記平移后的,平移時(shí)間為秒,當(dāng)為等腰三角形時(shí),求的值.

【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為.的最小值為.2

【解析】

過點(diǎn)軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示出FK,,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

連接,過點(diǎn)軸于點(diǎn),則,.點(diǎn)的坐標(biāo)為.求出點(diǎn)的坐標(biāo)為.

,分三種情況進(jìn)行討論即可.

解:過點(diǎn)軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn)(如答圖1),

過點(diǎn)于點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

則點(diǎn)的坐標(biāo)為

,

,

,

,

當(dāng)時(shí),有最大值.

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

點(diǎn)是線段上一點(diǎn),作軸于點(diǎn),于點(diǎn)

,.

過點(diǎn)的垂線,交于點(diǎn),此時(shí)的值最小,

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

的最小值為.

連接,過點(diǎn)軸于點(diǎn)(如答圖2

,.

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

求出點(diǎn)的坐標(biāo)為.

,

當(dāng)時(shí),

,解得.

當(dāng)時(shí),

,解得(舍去)

當(dāng)時(shí),

,解得,

綜上所述,當(dāng)為等腰三角形時(shí),

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