Question

6．如圖，△ABC是等邊三角形，D、B、C、E在一條直線上．∠DAE=120°，已知BD=1，CE=3．求：等邊三角形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出△DAE∽△ACE，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．
∴∠D+∠DAB=60°，∠E+∠CAE=60°．
∵∠DAE=120°，
∴∠DAB+∠EAC=60°．
∴∠D=∠CAE，∠E=∠DAB．
∴△DAE∽△ACE，
∴DB：AC=AB：CE．
∵AB=AC=BC，DB=1，CE=3，
∴AB²=DB•CE=3，
∵AB＞0，
∴AB=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出△DAE∽△ACE是解答此題的關(guān)鍵．