如圖，?ABCD中，BC=6，∠ABC的平分線與CD的延長線相交于點F，與AD交于點E，且點E為AD邊的中點，過點A作BF的垂線，垂足為H．若AH=2，則BF的長為
 
．
考點：平行四邊形的性質(zhì),勾股定理
專題：
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可求出AB=AE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出BH的長，進(jìn)而可求出BE的長，易證△ABE≌△FDE，所以BE=EF，所以BF=2BE，問題得解．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，
∵∠AEB=∠EBC，
∵∠ABC的平分線與CD的延長線相交于點F，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
∵點E為AD邊的中點，過點A作BF的垂線，垂足為H．
∴BH=
AB2-AH2
=
5
，
∴BE=2
5
，
易證△ABE≌△FDE，
∴BF=2BE=4
5
，
故答案為：4
5
．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8．點F在BC上CF=2，E是AB中點．
（1）求證：AC平分∠BCD；
（2）在AC上找一點M，使EM+FM的值最小，請你說明最小的理由，并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點，且BE=DF．求證：AE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l與直線AB、CD分別相交于E、F，∠1=105°，當(dāng)∠2=
 
°時，AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“若a＜0，b＜0，則ab＜0”，這個命題的題設(shè)是
 
，結(jié)論是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是象棋棋盤的一部分．若位于點（1，-2）上，位于點（3，-2）上，則位于點
 
上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡，它們的使用壽命如下表：
使用壽命/時 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
燈泡數(shù)/個 10 19 24 35 12
則這批燈泡的平均使用壽命是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點，一定在
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

順次連結(jié)正方形各邊中點所成的四邊形的面積與原正方形的面積之比為（　　）
A、1：
3
B、1：
2
C、1：3
D、1：2

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