Question

9．如圖①是一個(gè)正五邊形，分別連接這個(gè)正五邊形各邊的中點(diǎn)得到圖②，再分別連接圖②小正五邊形各邊的中點(diǎn)得到圖③…

（1）填寫下表：

圖形標(biāo)號(hào)	1	2	3	…
正五邊形個(gè)數(shù)	1	2	3	…
三角形個(gè)數(shù)	0	5	10	…

（2）按上面方法繼續(xù)連下去，第n個(gè)圖中有多少個(gè)三角形？
（3）能否分出2016個(gè)三角形？試說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）第二行分別是5，10；
（2）根據(jù)第二個(gè)圖形中有5個(gè)三角形，第三個(gè)圖中有10個(gè)三角形，可以發(fā)現(xiàn)第n個(gè)圖中有5（n-1）個(gè)三角形；
（3）根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，因?yàn)?014不是5的倍數(shù)，所以不能分出2016個(gè)三角形．

解答 解：（1）第一行1，2，3；第二行0，5，10；

（2）第n個(gè)圖有（5n-5）=5（n-1）個(gè)三角形；

（3）因?yàn)?016不是5的倍數(shù)，所以不能分出．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了規(guī)律型：圖形的變化．結(jié)合圖形，能夠發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖中有5n個(gè)正五邊形，有5（n-1）個(gè)三角形．