Question

4．如圖，已知AF=AB，AF⊥AB，AH=AC，AH⊥AC，連接CF，BH交于點D，求證：
（1）CF=BH；
（2）CF⊥BH．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形全等的條件可得出△HAB≌△CAF，即可解答；
（2）由△HAB≌△CAF得到邊相等，角相等．再求證CF⊥BH．

解答 解：（1）∵AF⊥AB，AH⊥AC，
∴∠HAC=∠BAF=90°，
∴∠HAC+∠BAC=∠BAF+∠BAC，
即∠BAH=∠CAF．
在△HAB和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AF}\\{∠BAH=∠CAF}\\{AH=AC}\end{array}\right.$
∴△HAB≌△CAF．
∴BH=CF
（2）∵△HAB≌△CAF．
∴∠ABH=∠F，
在△AFD和△BOD中，
∠ABH=∠F，∠BED=∠FEA，
∴∠DOB=∠FAD，
即HB⊥CF．

點評 本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；題目較復(fù)雜，信息量較大，在解答時要注意仔細讀題找出兩三角形全等的條件即可解答．