Question

17．如圖，△ABC的兩條外角平分線CD、BD交于點D，若∠D=68°，則∠A=44°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠D=180°-（∠1+∠2），結合角平分線定義，得∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠CBE+∠BCF），再根據(jù)平角的定義得出∠CBE+∠BCF=180°-∠ABC+180°-∠BCA，就可找到∠D和∠A的關系，從而求解．

解答 解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角平分線定義以及三角形的外角的性質，得

∠D=180°-（∠1+∠2）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠CBE+∠BCF）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC+180°-∠BCA）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°+∠A）
=90°-$\frac{1}{2}$∠A
∵∠D=68°，
∴∠A=44°，
故答案為：44°

點評 此題考查三角形內(nèi)角和問題，關鍵是根據(jù)三角形的兩外角平分線相交所成的銳角等于90°減去不相鄰的第三個內(nèi)角的一半．