Question

19．如圖，在△ABC中，AC=BC=$\sqrt{5}$，∠ACB=90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 首先確定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小，然后根據(jù)勾股定理計算．

解答 解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于E，連接C′B，
此時DE+CE=DE+EC′=DC′的值最�。�
連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=$\sqrt{5}$，
∵D是BC邊的中點，
∴BD=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
根據(jù)勾股定理可得：DC′=$\sqrt{BC{′}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
故EC+ED的最小值是$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 此題考查了軸對稱求最短路線的問題，確定動點E何位置時，使EC+ED的值最小是關(guān)鍵．