Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．則下列結(jié)論：

①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：由拋物線開(kāi)口方向得a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2=，于是OAOB=﹣，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正確；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2﹣4ac＞0，

而a＜0，

∴＜0，所以②錯(cuò)誤；

∵C（0，c），OA=OC，

∴A（﹣c，0），

把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，

∴ac﹣b+1=0，所以③正確；

設(shè)A（x1，0），B（x2，0），

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，

∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，

∴x1x2=，

∴OAOB=﹣，所以④正確．

故選：B．