【題目】在△ABC的邊AC上取一點(diǎn)，使得AB=AD,若點(diǎn)D恰好在BC的垂直平分線(xiàn)上，寫(xiě)出∠ABC與∠C的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】∠ABC =3∠C，理由見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)等邊對(duì)等角即可得：∠ABD=∠ADB，然后根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得：DB=DC，再根據(jù)等邊對(duì)等角即可得：∠DBC=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠C，從而得到∠ABD=2∠C，即可得到∠ABC與∠C的數(shù)量關(guān)系.

解：∠ABC =3∠C，理由如下：

∵AB=AD

∴∠ABD=∠ADB

∵點(diǎn)D恰好在BC的垂直平分線(xiàn)上

∴DB=DC

∴∠DBC=∠C

∴∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠C

∴∠ABD=2∠C

∴∠ABC=∠ABD＋∠CBD=2∠C＋∠C=3∠C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，IB，IC分別平分∠ABC，∠ACB，過(guò)I點(diǎn)作DE∥BC，分別交AB于D，交AC于E，給出下列結(jié)論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長(zhǎng)等于AB+AC，其中正確的是: ___________（只需填寫(xiě)序號(hào)）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CE=4，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同)，現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：

次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

黑棋數(shù)

1

3

0

2

3

4

2

1

1

3

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為( )

A. 60枚 B. 50枚 C. 40枚 D. 30枚

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.

(1)求證:AD=AN;

(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC,AD為中線(xiàn)，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC上一點(diǎn)，且∠BPQ+∠BAQ=180°.

（1）若∠ABP=α，求∠PQC的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（2）求證：BP=PQ.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BD＝CD.

(1)圖中與△BDE全等的三角形是 ，請(qǐng)加以證明；

(2)若AE＝6 cm，AC＝4 cm，求BE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：

在關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各項(xiàng)的系數(shù)之和為零，即a＋b＋c＝0，則有一根為1，另一根為.

證明：設(shè)方程的兩根為x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)，

∵x＝＝，

∴x1＝1，x2＝.

(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各項(xiàng)系數(shù)滿(mǎn)足a－b＋c＝0，請(qǐng)直接寫(xiě)出此方程的兩根；

(2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，運(yùn)用上述結(jié)論證明：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課題學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)概率模擬實(shí)驗(yàn)．

在學(xué)習(xí)概率時(shí)，老師說(shuō)：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，正面朝上的概率約是．”小海、小東、小英分別設(shè)計(jì)了下列三個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)：

小海找來(lái)一個(gè)啤酒瓶蓋（如圖1）進(jìn)行大量重復(fù)拋擲，然后計(jì)算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值；

小東用硬紙片做了一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)上分成8個(gè)大小一樣的扇形區(qū)域，并依次標(biāo)上1至8個(gè)數(shù)字（如圖2），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)10次，然后計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；

小英在一個(gè)不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子（如圖3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚棋子，并大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，然后計(jì)算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數(shù)與總次數(shù)的比值．

根據(jù)以上材料回答問(wèn)題：

小海、小東、小英三人中，哪一位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)比較合理，并簡(jiǎn)要說(shuō)出其他兩位同學(xué)實(shí)驗(yàn)的不足之處．

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