【題目】在△ABC的邊AC上取一點(diǎn),使得AB=AD,若點(diǎn)D恰好在BC的垂直平分線(xiàn)上,寫(xiě)出∠ABC與∠C的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【答案】∠ABC =3∠C,理由見(jiàn)解析.
【解析】
根據(jù)等邊對(duì)等角即可得:∠ABD=∠ADB,然后根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得:DB=DC,再根據(jù)等邊對(duì)等角即可得:∠DBC=∠C,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得∠ADB=∠DBC+∠C=2∠C,從而得到∠ABD=2∠C,即可得到∠ABC與∠C的數(shù)量關(guān)系.
解:∠ABC =3∠C,理由如下:
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵點(diǎn)D恰好在BC的垂直平分線(xiàn)上
∴DB=DC
∴∠DBC=∠C
∴∠ADB=∠DBC+∠C=2∠C
∴∠ABD=2∠C
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠C+∠C=3∠C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,IB,IC分別平分∠ABC,∠ACB,過(guò)I點(diǎn)作DE∥BC,分別交AB于D,交AC于E,給出下列結(jié)論:①△DBI是等腰三角形;②△ACI是等腰三角形;③AI平分∠BAC;④△ADE周長(zhǎng)等于AB+AC,其中正確的是: ___________(只需填寫(xiě)序號(hào))。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,DE∥AB,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)若CE=4,求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同),現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回,這樣連續(xù)做了10次,記錄了如下的數(shù)據(jù):
次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
黑棋數(shù) | 1 | 3 | 0 | 2 | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | 3 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),估算袋中的白棋子數(shù)量為( )
A. 60枚 B. 50枚 C. 40枚 D. 30枚
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD為中線(xiàn),點(diǎn)P是AD上一點(diǎn),點(diǎn)Q是AC上一點(diǎn),且∠BPQ+∠BAQ=180°.
(1)若∠ABP=α,求∠PQC的度數(shù)(用含α的式子表示);
(2)求證:BP=PQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,且BD=CD.
(1)圖中與△BDE全等的三角形是 ,請(qǐng)加以證明;
(2)若AE=6 cm,AC=4 cm,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀下列材料,然后回答問(wèn)題:
在關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,若各項(xiàng)的系數(shù)之和為零,即a+b+c=0,則有一根為1,另一根為.
證明:設(shè)方程的兩根為x1,x2,由a+b+c=0,知b=-(a+c),
∵x==,
∴x1=1,x2=.
(1)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的各項(xiàng)系數(shù)滿(mǎn)足a-b+c=0,請(qǐng)直接寫(xiě)出此方程的兩根;
(2)已知方程(ac-bc)x2+(bc-ab)x+(ab-ac)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,運(yùn)用上述結(jié)論證明:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】課題學(xué)習(xí):設(shè)計(jì)概率模擬實(shí)驗(yàn).
在學(xué)習(xí)概率時(shí),老師說(shuō):“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后,正面朝上的概率約是.”小海、小東、小英分別設(shè)計(jì)了下列三個(gè)模擬實(shí)驗(yàn):
小海找來(lái)一個(gè)啤酒瓶蓋(如圖1)進(jìn)行大量重復(fù)拋擲,然后計(jì)算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值;
小東用硬紙片做了一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)上分成8個(gè)大小一樣的扇形區(qū)域,并依次標(biāo)上1至8個(gè)數(shù)字(如圖2),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)10次,然后計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值;
小英在一個(gè)不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子(如圖3),其中有三枚是白子,一枚是黑子,從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚棋子,并大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn),然后計(jì)算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數(shù)與總次數(shù)的比值.
根據(jù)以上材料回答問(wèn)題:
小海、小東、小英三人中,哪一位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)比較合理,并簡(jiǎn)要說(shuō)出其他兩位同學(xué)實(shí)驗(yàn)的不足之處.
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