Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是x＝－1．下列結(jié)論：①ab＞0；②b2＞4ac；③a－b＋2c＜0；④8a＋c＜0.其中正確的是( )

A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】分析: 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷即可．

詳解: ①對稱軸在y軸的左側(cè),a,b同號,

∴ab＞0,

故①正確;

②由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

則△＝b4ac＞0，

∴b2＞4ac，

故②正確；

③∵x＝-1時(shí)，y＞0，

∴a-b＋c＞0，

而c＞0，

∴a－b＋2c＞0，所以④錯(cuò)誤;

④由圖知：當(dāng)x＝2時(shí)y<0，所以4a+2b＋c<0，因?yàn)?/span>b＝2a，所以4a＋4a＋c<0，即8a＋c<0，故⑤正確；

故選:C.

點(diǎn)睛: 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號與拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．