【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸,y軸分別交于A(﹣9,0),B(0,6)兩點,過點C(2,0)作直線lBC垂直,點E在直線l位于x軸上方的部分.

(1)求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的表達式;

(2)若ACE的面積為11,求點E的坐標;

(3)當∠CBE=ABO時,點E的坐標為   

【答案】(1)一次函數(shù)y=kx+b的表達式為y=x﹣6;(2)E(8,2);(3)(11,3).

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法進行求解即可得;

(2)如圖,記直線ly軸的交點為D,通過證明OBC∽△OCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得OD的長,繼而可得點D的坐標,再根據(jù)點C坐標利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式為y=x﹣,設E(t,t﹣t),然后根據(jù)SACE=AC×yE=11,求得t的值即可得解;

(3)如圖,過點EEFx軸于F,可證得ABO∽△EBC,從而可得,再證明BOC∽△CFE,可得,從而可得出CF=9,EF=3,繼而得到OF=11,即可得點E坐標.

1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸,y軸分別交于A(﹣9,0),B(0,6)兩點,

,,

∴一次函數(shù)y=kx+b的表達式為y=x﹣6;

(2)如圖,記直線ly軸的交點為D,

BCl,

∴∠BCD=90°=BOC,

∴∠OBC+OCB=OCD+OCB,

∴∠OBC=OCD,

∵∠BOC=COD,

∴△OBC∽△OCD,

B(0,6),C(2,0),

OB=6,OC=2,

,

OD=,

D(0,﹣),

C(2,0),

∴直線l的解析式為y=x﹣,

E(t,t﹣t),

A(﹣9,0),C(2,0),

SACE=AC×yE=×11×(t﹣)=11,

t=8,

E(8,2);

(3)如圖,過點EEFx軸于F,

∵∠ABO=CBE,AOB=BCE=90°

∴△ABO∽△EBC,

∵∠BCE=90°=BOC,

∴∠BCO+CBO=BCO+ECF,

∴∠CBO=ECF,

∵∠BOC=EFC=90°,

∴△BOC∽△CFE,

,

CF=9,EF=3,

OF=11,

E(11,3),

故答案為(11,3).

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(畫一畫)

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(算一算)

如圖3,點F在這張矩形紙片的邊BC上,將紙片折疊,使FB落在射線FD上,折痕為GF,點A,B分別落在點A′,B′處,若AG=,求B′D的長;

(驗一驗)

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