【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90,D為BC邊上的中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AD⊥CF;
(2)連接AF,試判斷△ACF的形狀,并說明理由.
【答案】(1) 答案見解析;(2) 答案見解析
【解析】試題分析:
(1)由已知條件證:∠BDE=∠BFE=45°,從而可得:BF=BD,結(jié)合點(diǎn)D是CB的中點(diǎn),可得BF=BD=CD;然后結(jié)合已知條件證:△ACD≌△CBF,從而可得:∠CAD=∠BCF,結(jié)合∠CAD+∠CDA=90,可得∠BCF+∠CDA=90,這樣就可得:∠AGC=90,從而可得:AD⊥CF;
(2)由(1)中BF=BD結(jié)合DE⊥AB可證:AB垂直平分DF,由此可得:AD=AF;由△ACD≌△CBF可得:AD=CF;兩者結(jié)合可得:AF=CF,因此△ACF是等腰三角形.
試題解析:
(1)∵在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90 ,
∴∠CBA=45,AC=BC .
又∵BF//AC, ∠ACB=90,
∴∠FBC=90 ,
∴∠FBE=45.
又∵DE⊥AB,
∴∠BFE=45°,∠BDE=45°,
∴∠BFE=∠BDE,
∴BF=BD ,
∵D為BC的中點(diǎn),
∴BD=CD,
∴ BF=CD.
在△ACD和△CBF中, ,
∴ △ACD≌△CBF,
∴∠CAD=∠BCF,
又∵ ∠CAD+∠CDA=90,
∴∠BCF+∠CDA=90,
∴∠AGC=90,即AD⊥CF .
(2)△ACF是等腰三角形,理由如下:
由(1)可知:△ACD≌△CBF;BD=BF,DEAB,
∴CF=AD;DE=FE,
∴AB垂直平分DF,
∴AD=AF,
∴AF=CF ,
∴△ACF是等腰三角形.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(10,0),(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動,當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,0)、B(0,3),過點(diǎn)B作直線l∥x軸,點(diǎn)P(a,3)是直線上的動點(diǎn),以AP為邊在AP右側(cè)作等腰RtAPQ,∠APQ=90°,直線AQ交y軸于點(diǎn)C.
(1)當(dāng)a=時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(2)當(dāng)PA+PO最小時,求a.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了追求更合適的出行體驗(yàn),利用網(wǎng)絡(luò)呼叫專車的打車方式受到大眾歡迎.據(jù)了解在非高峰期時,某種專車所收取的費(fèi)用(元)與行駛里程 的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象解答下列問題:
()求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
()若專車低還行駛(時速),每分鐘另加元的低速費(fèi)(不足分鐘的部分按分鐘計(jì)算).某乘客有一次在非高峰期乘坐專車,途中低速行駛了分鐘,共付費(fèi)元,求這位乘客坐專車的行駛里程.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文印店,一次性復(fù)印收費(fèi) (元)與復(fù)印面數(shù)(8開紙) (面)的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)從圖象中可看出:復(fù)印超過50面的部分每面收費(fèi) 元,復(fù)印200面平均每面收費(fèi) 元;
(2)兩同學(xué)各需要復(fù)印都不多于50面的資料,他們合起來去該店復(fù)印,結(jié)果比各自獨(dú)去復(fù)印兩人共節(jié)省2元錢,問其中一位同學(xué)所需復(fù)印的面數(shù)不能少于多少面?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖8,四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長為1的正方形.
(1)求證:△AEF∽△CEA;
(2)求證:∠AFB+∠ACB=45°.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角墻角AOB(OA⊥OB,且OA、OB長度不限)中,要砌20m長的墻,與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉,且地面矩形AOBC的面積為96m2.
(1)求地面矩形AOBC的長;
(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位:m)的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計(jì)縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖:某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì),準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹.如圖,要求桂花樹的位置(視為點(diǎn)P),到花壇的兩邊AB、BC的距離相等,并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等.請用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹的位置點(diǎn)P(不寫作法,保留作圖痕跡).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】多項(xiàng)式 m2-4n2 與 m2-4mn+4n2 的公因式是( )
A. (m+2n)(m-2n) B. m+2n C. m-2n D. (m+2n)(m-2n)2
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com