Question

在開展垃圾不落地，學(xué)校更美麗活動(dòng)中，學(xué)校決定購買一定數(shù)量的垃圾桶，現(xiàn)在某公司有A、B、C三種型號(hào)，信息如下：

項(xiàng)目	A型	B型	C型
銷售價(jià)（元）	120	100	70
可供使用人數(shù)（人）	80	50	40

（1）現(xiàn)在學(xué)校購買A、B兩種型號(hào)垃圾桶共20個(gè)，已知購買費(fèi)用不超過2300元，可供使用人數(shù)不少于1400人，有哪幾種購買方案？
（2）若現(xiàn)在學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B、C三種型號(hào)垃圾桶若干個(gè)，投資恰好是1140元，可供使用人數(shù)達(dá)680人，則三種型號(hào)垃圾桶共購買多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)A種型號(hào)垃圾桶x個(gè)，則B種型號(hào)垃圾桶（20-x）個(gè)．?dāng)?shù)量關(guān)系有兩個(gè)：購買費(fèi)用不超過2300元，可供使用人數(shù)不少于1400人，據(jù)此列出不等式組；
（2）設(shè)A、B、C型號(hào)的垃圾桶分別是a、b、c個(gè)．依據(jù)數(shù)量關(guān)系“投資恰好是1140元，可供使用人數(shù)達(dá)680人”列出方程組．

解答：（1）解：設(shè)A種型號(hào)垃圾桶x個(gè)，則B種型號(hào)垃圾桶（20-x）個(gè)．則

120x+100(20-x)≤2300 80x+50(20-x)≥1400

解得

40

3

≤x≤15
∵x是正整數(shù)，
∴x=14或x=15，共有兩種購買方案．
①A種型號(hào)垃圾桶14個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶6個(gè)．
②A種型號(hào)垃圾桶15個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶5個(gè)．

（2）設(shè)A、B、C型號(hào)的垃圾桶分別是a、b、c個(gè)．則

80a+50b+40c=680 120a+100b+70c=1140

，
解得 2.5b-c=12．
∵a、b、c都是正整數(shù)，
∴a=4，b=4，c=2
則4+4+2=10
答：三種型號(hào)垃圾桶共購買10個(gè)．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，以及三元一次方程組的應(yīng)用．注意，解題過程中的未知數(shù)都是正整數(shù)．