Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、，記旋轉(zhuǎn)角為ɑ．

如圖，若ɑ，求的長；

如圖，若ɑ，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理得AB=5，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠A′BA=90°，A′B=AB=5．繼而得出；

（2）O′C⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3，在Rt△O′CB中，由

∠O′BC=60°得BC、O′C的長，繼而得出答案．

解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，

∴，．

在中，由勾股定理得．

根據(jù)題意，是繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，

由旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可得：，，

∴．如圖，根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可得：，

過點(diǎn)作軸，垂足為，

則．

在中，由，．

∴．

由勾股定理，

∴．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．