Question

在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P為AB上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BD于G，連接PO，根據(jù)勾股定理列式求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)△ABD的面積求出AG，然后根據(jù)△AOB的面積求出PE+PF=AG，從而得解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BD于G，連接PO，
∵AB=4，AD=3，
∴BD=

AB2+AD2

=

42+32

=5，
∴S_△ABD=

1

2

AB2+AD2

BD•AG=

1

2

AB•AD
即

1

2

×5•AG=

1

2

×3×4，
解得AG=2.4，
在矩形ABCD中，AO=OB，
∴S_△AOB=

1

2

AO•PE+

1

2

OB•PF=

1

2

OB•AG，
∴PE+PF=AG=2.4．即PE+PF=2.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積求出PE+PF=AG是解題的關(guān)鍵，作輔助線是難點(diǎn)．