Question

當(dāng)t取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程2x²+tx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出此時(shí)方程的根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式△=b²-4ac=0列出關(guān)于t的一元二次方程，然后解方程即可．

解答：解：∵一元二次方程2x²+tx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=t²-4×2×2=t²-16=0，
解得，t=±4，
∴當(dāng)t=4或t=-4時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．；
當(dāng)t=4，原方程變?yōu)椋?x²+4x+2=0，2（x+1）²=0，解得x₁=x₂=-1；
當(dāng)t=-4，原方程變?yōu)椋?x²-4x+2=0，2（x-1）²=0，解得x₁=x₂=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．當(dāng)△=b²-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=b²-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△=b²-4ac＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．