△DEF中，DE=DF，過(guò)EF上一點(diǎn)A作直線(xiàn)分別與DE、DF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)B，C，且BE=CF．
求證：AB=AC．

證明：過(guò)B作BG∥CD，交EF于G，
∵BG∥CD，
∴BG：DF=BE：DE，∠AGB=∠AFC，
又∵DE=DF，
∴BG=BE，
又∵BE=CF，
∴BG=CF，
又∵∠GAB=∠FAC，
∴△ACF≌△ABG，
∴AB=AC．
分析：過(guò)B作BG∥CD，交EF于G，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，有BG：DF=BE：DE，而已知DE=DF，故BG=BE，又有BE=CF，那么等量代換就有BG=CF，易證△ACF≌△ABG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有AB=AC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；解題中利用了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、等量代換．正確作出輔助線(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC與△DEF相似，需添加的一個(gè)條件是
 
．（寫(xiě)出一種情況即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．
已知：如圖，BC∥EF，AB=DE，BC=EF，試說(shuō)明∠C=∠F．
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=
∠DEF
（
兩直線(xiàn)平行，同位角相等
）
在△ABC與△DEF中
AB=DE
∠ABC=∠DEF

BC=EF

∴△ABC≌△DEF（
SAS
）．
∴∠C=∠F（
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，在△ABC與△DEF中AB∥DE，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么△ABC與△DEF全等嗎？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、E、B、D在同一直線(xiàn)上，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．請(qǐng)給下面的證明注明理由．
證明：∵AC∥DF                   
∴∠A=∠D
（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
；
在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠A=∠D
AC=DF
（已證）
（已證）
；
∴△ABC≌△DEF
（SAS）
（SAS）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一條直線(xiàn)上，給出以下四個(gè)論斷：
①AB=DE；②A(yíng)C=DF；③∠B=∠DEF；④BE=CF．
請(qǐng)你從中選3個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，使之組成一個(gè)正確的題目，并推理說(shuō)明理由．
條件：
①③④
①③④
結(jié)論：
②
②
理由：
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠B=∠DEF
BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF，
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠B=∠DEF
BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF，
．

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