Question

8．判斷滿足下列關(guān)系的兩個(gè)三角形是否是位似圖形？如果是，請指出位似中心．
（1）如圖（1）所示，AB，CD相交于點(diǎn)O，且∠B=∠D，AD=CB；
（2）如圖（2）所示，AB，CD相交于點(diǎn)O，且∠B=∠A．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位似圖形對應(yīng)邊互相平行進(jìn)行判斷即可；
（2）根據(jù)位似圖形的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）∵∠B=∠D，AD=CB
∴點(diǎn)A與點(diǎn)C、點(diǎn)D與點(diǎn)B為對應(yīng)點(diǎn)，
∵AD與BC不一定平行，
∴△AOD與△COB不是位似圖形；
（2）∵∠B=∠A，
∴AC∥BD，
∴△AOC∽△BOD，又AB，CD相交于點(diǎn)O，
∴△AOC與△BOD是位似圖形，位似中心是點(diǎn)O．

點(diǎn)評 本題考查的是位似圖形的定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．