Question

對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c，M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示a、b、c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：M{－1，2，3}，min{－1，2，3}＝－1；M{－1，2，a}＝，min {－1，2，a}＝

解決下列問題：

（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}＝________；若min{2，2x＋2，4－2x}＝2，則x的取值范圍是________；

（2）①若M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，那么x＝________；

②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么________”（填a，b，c大小關(guān)系）；

③運(yùn)用②，填空：若M{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}＝min{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}，則x＋y＝________；

（3）在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝x＋1，y＝（x－1）2，y＝2－x的圖象（不需列表，描點(diǎn)），通過圖象，得出min{x＋1，（x－1）2，2－x}最大值為________．

Answer 1

【解析】
（1）min{sin30°，cos45°，tan30°}=，

如果min{2，2x+2，4﹣2x}=2，則x的取值范圍為0≤x≤1；

（2）①∵M(jìn){2，x+1，2x}==x+1．

法一：∵2x﹣（x+1）=x﹣1．

當(dāng)x≥1時(shí)，

則min{2，x+1，2x}=2，則x+1=2，

∴x=1．

當(dāng)x＜1時(shí)，

則min{2，x+1，2x}=2x，則x+1=2x，

∴x=1（舍去）．

綜上所述：x=1．

法二：∵M(jìn){2，x+1，2x}==x+1=min{2，x+1，2x}，

∴

∴

∴x=1．

②a=b=c．

證明：∵M(jìn){{a，b，c}}=，

如果min{a，b，c}=c，則a≥c，b≥c．

則有=c，

即a+b﹣2c=0．

∴（a﹣c）+（b﹣c）=0．

又a﹣c≥0，b﹣c≥0．

∴a﹣c=0且b﹣c=0．

∴a=b=c．

其他情況同理可證，故a=b=c．

③﹣4；

（3）作出圖象．最大值是1．

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)橛胢in（a，b，c）表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．分別計(jì)算sin30°，cos45°，tan30°的值，因?yàn)閟in30°最小，所以min{sin30°，cos45°，tan30°}=sin30度；

（2）結(jié)合題意，分情況討論，將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出算式或一元一次不等式組即可求解；

（3）作出正確的圖象，是解題的關(guān)鍵

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；解一元一次方程；一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的圖象；特殊角的三角函數(shù)值