Question

已知拋物線y=a（x+4）²經(jīng)過點(diǎn)M（-3，2），請(qǐng)解答下列問題：
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并說明此拋物線是由哪條拋物線經(jīng)過平移得到的；
（2）求拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）寫出y隨x的變化規(guī)律；
（4）求出函數(shù)的最大值或最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的最值

專題：

分析：（1）把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出a的值，從而得解，再根據(jù)頂點(diǎn)的變化確定平移前的解析式；
（2）根據(jù)a的值確定拋物線開口方向，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答；
（4）根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

解答：解：（1）∵拋物線y=a（x+4）²經(jīng)過點(diǎn)M（-3，2），
∴a（-3+4）²=2，
解得a=2，
∴拋物線解析式為y=2（x+4）²，
是由拋物線y=2x²向右平移4個(gè)單位得到；

（2）∵a=2＞0，
∴拋物線開口方向向上，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），
對(duì)稱軸為直線x=-4；

（3）x＜-4時(shí)，y隨x的增大而減小，
x＞-4時(shí)，y隨x的增大而增大；

（4）當(dāng)x=-4時(shí)，函數(shù)有最小值0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的增減性以及最值問題，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并求出a的值是解題的關(guān)鍵．