Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3

3

，1），點(diǎn)A是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面積為6

3

，求直線AB的解析式；
（3）在（2）中條件下，寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求出k的值；
（2）運(yùn)用三角形的面積先求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，再代入雙曲線中求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；
（3）由函數(shù)圖象可得出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．

解答：解：（1）把B（3

3

，1）代入y=

k

x

得，1=

k

3 3

，解得k=3

3

．
（2）∵△ABC的面積為6

3

，
∴

1

2

BC•h=6

3

，
∵BC⊥y軸，B（3

3

，1），
∴BC=3

3

，
∴h=4，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-（4-1）=-3，
把x=-3代入y=

3 3

x

得y=-

3

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-

3

）
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∴

- 3 =-3k+b 1=3 3 k+b

，
解得

k= 1 3 b=1- 3

，
∴直線AB的解析式為y=

1

3

x+1-

3

．
（3）由函數(shù)圖象可得，x＜-3或0＜x＜3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形的面積求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．