【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F.
求證:四邊形AFCE是菱形.
【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】試題分析:由于知道了EF垂直平分AC,因此只要證出AFCE是平行四邊形即可得出AFCE是菱形的結(jié)論.可通過(guò)證三角形ABF和CED全等,來(lái)得出四邊形AECF的兩組對(duì)邊相等進(jìn)而得出四邊形AECF是平行四邊形,然后再根據(jù)上面所說(shuō)的步驟即可得出本題的結(jié)論.
試題解析:證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,即AE∥FC.
∴∠OAE=∠OCF.
∵∠AOE=∠COF=90°,AO=CO,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF,
∴四邊形AFCE是平行四邊形.
∵EF⊥AC于O,
∴平行四邊形AFCE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn),A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2.求:
(1)一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象,當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形都是由同樣大小的空心圓圈按照一定規(guī)律所組成的,其中圖中一共有7個(gè)空心圓圈;圖中一共有11個(gè)空心圓圈;圖中一共有15個(gè)空心圓圈;
圖一共應(yīng)有______個(gè)空心圓圈.
按此規(guī)律排列下去,猜想圖中一共有多少個(gè)空心圓圈?用含n的代數(shù)式表示不用說(shuō)理.
是否存在圖中一共有2018個(gè)空心圓圈?若存在,求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
小明在一本課外讀物上看到一道有意思的數(shù)學(xué)題:例1、解不等式:,根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義,到原點(diǎn)距離小于1的點(diǎn)在數(shù)軸上集中在-1和+1之間,如圖:
所以,該不等式的解集為-1<x<1.
因此,不等式的解集為x<-1或x>1.
根據(jù)以上方法小明繼續(xù)探究:例2:求不等式:的解集,即求到原點(diǎn)的距離大于2小于5的點(diǎn)的集合就集中在這樣的區(qū)域內(nèi),如圖:
所以,不等式的解集為-5<x<-2或2<x<5.
仿照小明的做法解決下面問(wèn)題:
(1)不等式的解集為____________.
(2)不等式的解集是____________.
(3)求不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】龍梅和玉榮是草原上的好朋友,可是有一次經(jīng)過(guò)一場(chǎng)爭(zhēng)吵之后,兩人不歡而散,龍梅的速度是米/秒,4分鐘后她停了下來(lái),覺(jué)得有點(diǎn)后悔了,玉榮走的方向好像是和龍梅成直角,她的速度是米/秒,如果她和龍梅同時(shí)停下來(lái),而這時(shí)候她倆正好相距200米,那么她走的方向是否成直角?如果她們現(xiàn)在想講和,那么原來(lái)的速度相向而行,多長(zhǎng)時(shí)間后能相遇?.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別以△ABC的兩條邊為邊做平行四邊形,所做的平行四邊形有____ __個(gè);
平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主兩次購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇,第一次購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇;第二次購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇.
若第一次用資金17400元,第二次用資金22500元,求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)各是多少元?
在的條件下,若該業(yè)主計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)這兩種電器70臺(tái),而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種電器的資金不超過(guò)30000元,問(wèn)該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購(gòu)進(jìn)空調(diào)多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=10,過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC,且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),在線段QC上取點(diǎn)E,使得QE=2,連結(jié)PE,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)若PE⊥BC,求BQ的長(zhǎng);
(2)請(qǐng)問(wèn)是否存在t的值,使以A,B,E,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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