【題目】如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長交BC于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：AD＝CF；

（2）在原有條件不變的情況下，請你再添加一個(gè)條件（不再增添輔助線），使四邊形AFCD成為菱形，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）添加DA＝DC，見解析

【解析】

（1）根據(jù)AD∥BC證得∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠EFC，根據(jù)E為AC的中點(diǎn)得到AE＝CE，再利用AAS證得△DEA≌△FEC即可得到AD＝CF；

（2）若四邊形AFCD成為菱形，則應(yīng)證四邊形AFCD是平行四邊形，因而加一組鄰邊相等即可，如：DA＝DC．

（1）證明：在△DEA和△FEC中，

∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠EFC．

又∵E為AC的中點(diǎn)，

∴AE＝CE．

∴△DEA≌△FEC．

∴AD＝CF．

（2）添加DA＝DC．

證明：∵AD∥BC，

又∵AD＝CF，

∴四邊形AFCD為平行四邊形．

又∵DA＝DC，

∴四邊形AFCD為菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)在軸上，直線與軸交于點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線與直線交于點(diǎn)，求證：；

（3）當(dāng)時(shí)等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的，線段CD表示投影探頭，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足為點(diǎn)O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．

將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如圖3所示），此時(shí)C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求點(diǎn)B到水平桌面OM的距離，（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，結(jié)果精確到1cm）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=（x>0）、反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象于C點(diǎn)，以AC為邊在直線AC的右側(cè)作正方形ACDE，點(diǎn)B恰好在邊DE上，則正方形ACDE的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖象是直線，點(diǎn)A(14，1)是與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)．

（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線平移后得直線，與y軸正半軸交于點(diǎn)B(0，t)，同時(shí)交軸于點(diǎn)C，若S△ABC＝18，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①；②AG=GC；③BE+DF=EF；④.其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：

一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，

小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾�。�

意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（　�。�

A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人

C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中是直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，與、的延長線分別交于點(diǎn)、，連接.

(1)求證：.

(2)已知的半徑為2，當(dāng)為何值時(shí)，，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，M，N分別為銳角∠AOB的邊OA，OB上的點(diǎn)，ON=6，把△OMN沿MN折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，MC與OB交于點(diǎn)P，若MN=MP=5，則PN=(　　)

A.2B.3C.D.

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同步練習(xí)冊答案