Question

13．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3$\sqrt{5}$米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連，若AB=10米，則旗桿BC的高為（　　）

• A． （3+$\sqrt{5}$）米
• B． 8米
• C． 6米
• D． 5米

Answer 1

分析 要求旗桿BC的高度，就要知道BC和CD的高度，就要先求出AD的長(zhǎng)度．根據(jù)BC=BD-CD，即可得出結(jié)果．

解答 解：在Rt△ADC中，AC=3$\sqrt{5}$，由坡度為1：2，
∴CD=AC•sin∠ADC=3$\sqrt{5}$×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=3，
AD=AC•cos∠ADC=3$\sqrt{5}$×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=6．
在Rt△ABD中，BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}=8$．
∵BD=BC+CD，
∴BC=BD-CD=8-3=5（米）．
答：旗桿的高度為5米．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的長(zhǎng)是解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．