Question

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DE，則A′E的長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：計(jì)算題

分析：由矩形的性質(zhì)得∠A=90°，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得DA′=DA=3，EA′=EA，∠DA′E=∠A=90°，則BA′=BD-DA′=2，設(shè)A′E=x，則EA=x，BE=4-x，在Rt△BEA′中，根據(jù)勾股定理得到x²+2²=（4-x）²，然后解方程即可．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，
∴BD=

AD2+AB2

=5，
∵折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DE，
∴DA′=DA=3，EA′=EA，∠DA′E=∠A=90°，
∴BA′=BD-DA′=5-3=2，
設(shè)A′E=x，則EA=x，BE=4-x，
在Rt△BEA′中，
∵A′E²+BA′²=BE²，
∴x²+2²=（4-x）²，解得x=

3

2

，
即A′E的長為

3

2

．
故答案為

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．