Question

矩形ABCD的邊AB=4，AD=3，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右做無滑動地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開始的位置時(shí)A₁B₁C₁D₁（如圖所示），則頂點(diǎn)D所經(jīng)過的路線長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：弧長的計(jì)算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)圖形的滾動路線得出頂點(diǎn)D所經(jīng)過的路線長為3段扇形弧長進(jìn)而求出即可．

解答：解：連接BD．
在直角△ABD中，BD=

AB2+AD2

=

32+42

=5，
則頂點(diǎn)D所經(jīng)過的路線長：

90π×5

180

+

90π×4

180

+

90π×3

180

=6π．
故答案是：6π．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及扇形弧長公式和扇形面積公式應(yīng)用，根據(jù)已知得出滾動路線是解題關(guān)鍵．