Question

解方程組

(3 2 )2 a2 - 22 b2 =1 a2+b2=20

．

Answer 1

考點(diǎn)：高次方程

專題：計(jì)算題

分析：先變形兩個(gè)方程得到18b²-4a²=a²b²和b²=20-a²，再利用代入法消去b得18（20-a²）-4a²=a²（20-a²），整理得a⁴-44a²+160=0，解得a²=40或a²=4，然后計(jì)算b²的值，只有易得a和b的值，最后寫(xiě)出原方程組的四組解．

解答：解：

18 a2 - 4 b2 =1① a2+b2=20②

，
由①得18b²-4a²=a²b²③，
由②得b²=20-a²④，
把④代入③得18（20-a²）-4a²=a²（20-a²），
整理得a⁴-44a²+160=0，解得a²=40或a²=4，
當(dāng)a²=40，則b²=20-a²=-20，不合題意舍去；
當(dāng)a²=4，則b²=20-a²=16，
所以a=±2，b=±4，
所以原方程組的解為

a=2 b=4

或

a=2 b=-4

或

a=-2 b=4

或

a=-2 b=-4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了高次方程：通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒�，把高次方程化為次�?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過(guò)因式分解來(lái)解．