如圖,已知△ABC是等邊三角形,延長BA至E,延長BC至D,使AE=BD,求證:EC=ED.
考點:全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)
專題:證明題
分析:延長BD至F,使DF=AB,連結(jié)EF,就可以得出BE=BF,得出△BEF是等邊三角形,就可以得出BE=FE,得出△BCE≌△FDE就可以得出結(jié)論.
解答:證明:延長BD至F,使DF=AB,連結(jié)EF,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC,∠B=60°.
∵AE=BD,DF=AB,
∴AE+AB=BD+DF,
∴BE=BF.
∵∠B=60°,
∴△BEF為等邊三角形,
∴∠B=∠F=60°,BE=FE.
∵DF=AB,
∴BC=DF.
在△BCE和△FDE中,
BC=DF
∠B=∠F
BE=FE
,
∴△BCE≌△FDE(SAS),
∴EC=ED.
點評:本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)的運用,等式的性質(zhì)的運用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運用,解答時證明△BEF是等邊三角形是關(guān)鍵.正確作輔助線是難點.
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