Question

【題目】給出定義如下：若一對(duì)實(shí)數(shù)滿足，則稱它們?yōu)?/span> 一對(duì)“相關(guān)數(shù)”，如：，故是一對(duì)“相關(guān)數(shù)”.

（1）數(shù)對(duì)中是“相關(guān)數(shù)”的是___________；

（2）若數(shù)對(duì)是“相關(guān)數(shù)”，求的值；

（3）是否存在有理數(shù)數(shù)，使數(shù)對(duì)和都是“相關(guān)數(shù)”，若存在，求出一對(duì)的值，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）不存在，證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)“相關(guān)數(shù)”的定義和公式進(jìn)行計(jì)算，左右相等的即為答案；（2）代入新定義公式得到方程，解方程即可解答；（3）先假設(shè)存在，分別代入新定義公式，假設(shè)相等得：，只有0的相反數(shù)仍等于它本身等于0，所以得到的值不為，即m-n≠mn+4，從而得解.

（1）∵數(shù)對(duì)（1,1）：左邊：a-b=1-1=0，右邊：ab+4=1×1+4=5，左邊≠右邊，∴（1,1）不是；

數(shù)對(duì)（-2，-6）：左邊：a-b=-2-（-6）=4，右邊：ab+4=（-2）×（-6）+4=16，左邊≠右邊，∴（-2,-6）不是；

數(shù)對(duì)（0，-4）：左邊：a-b=0-（-4）=4，右邊：ab+4=0×（-4）+4=4，左邊=右邊，∴（0,-4）是；

即數(shù)對(duì)中是“相關(guān)數(shù)”的是；

（2）由題意得：

解：

答：

（3）不存在.

理由：假設(shè)存在滿足，滿足，

且兩個(gè)等式右邊相同

若滿足，則=

的值不為

和的結(jié)果不同，

綜上所述，和的結(jié)果不同 ，不存在有理數(shù)，使數(shù)對(duì)和都是“相關(guān)數(shù)”，