C
【小題1】① 在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴ ∠ABC=60°.
在等邊△ABD中,∠BAD=60°, ∴ ∠BAD=∠ABC="60°" .
∵ E為AB的中點,∴ AE=BE.
又∵ ∠AEF=∠BEC , ∴ △AEF≌△BEC 3分
② 在△ABC中,∠ACB=90°,E為AB的中點
∴ CE=
AB,BE=
AB, ∴ ∠BCE=∠EBC="60°" .
又∵ △AEF≌△BEC, ∴ ∠AFE=∠BCE="60°" .
又∵ ∠D=60°, ∴ ∠AFE=∠D=60° ∴ FC∥BD
又∵ ∠BAD=∠ABC=60°,∴ AD∥BC,即FD∥BC
∴ 四邊形BCFD是平行四邊形.
【小題2】
解析:
which引導非限制性定語從句,which常用作實意動詞的主語。① 在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴ ∠ABC=60°.
在等邊△ABD中,∠BAD=60°, ∴ ∠BAD=∠ABC="60°" .
∵ E為AB的中點,∴ AE=BE.
又∵ ∠AEF=∠BEC , ∴ △AEF≌△BEC 3分
② 在△ABC中,∠ACB=90°,E為AB的中點
∴ CE=
AB,BE=
AB, ∴ ∠BCE=∠EBC="60°" .
又∵ △AEF≌△BEC, ∴ ∠AFE=∠BCE="60°" .
又∵ ∠D=60°, ∴ ∠AFE=∠D=60° ∴ FC∥BD
又∵ ∠BAD=∠ABC=60°,∴ AD∥BC,即FD∥BC
∴ 四邊形BCFD是平行四邊形.
(2)∵∠BAD=60°,∠CAB=30° ∴∠CAH=90°
在Rt△ABC中,∠CAB=30°,設BC =a
∴ AB=2BC=2a,∴ AD=AB=2a.
設AH =" x" ,則 HC=HD=AD-AH=2a-x.
在Rt△ABC中,AC
2=(2a)
2-a
2=3a
2.
在Rt△ACH中,AH
2+AC
2=HC
2,即x
2+3a
2=(2a-x)
2.
解得 x=
a,即AH=
a.
∴ HC=2a-x=2a-
a=
a