【題目】如圖,點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn),DEAC于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F.

(1)求證:CE=CF;

(2)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CEDF成為正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)CD=AB時(shí),四邊形CEDF為正方形,理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:(1)由CD垂直平分線AB,可得AC=CB,∴∠ACD=BCD,再加EDC=FDC=90°,可證得ACD≌△BCD(ASA),CE=CF;

(2)因?yàn)橛腥齻(gè)角是直角,且鄰邊相等的四邊形是正方形.所以當(dāng)CD=AB時(shí),四邊形CEDF為正方形.

(1)證明:CD垂直平分線AB,

AC=CB.

∴△ABC是等腰三角形,

CDAB,

∴∠ACD=BCD.

DEAC,DFBC,

∴∠DEC=DFC=90°

∴∠EDC=FDC,

DEC與DFC中,

∴△DEC≌△DFC(ASA),

CE=CF.

(2)解:當(dāng)CD=AB時(shí),四邊形CEDF為正方形.理由如下:

CDAB,

∴∠CDB=CDA=90°

CD=AB,

CD=BD=AD,

∴∠B=DCB=ACD=45°,

∴∠ACB=90°

四邊形ECFD是矩形,

CE=CF,

四邊形ECFD是正方形.

考點(diǎn): 1.線段垂直平分線的性質(zhì);2.正方形的判定.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)寫出在濟(jì)寧乘出租車行x千米時(shí)應(yīng)付的車費(fèi);

(3)當(dāng)行駛路程超過(guò)3千米,不超過(guò)l3千米時(shí),求在濟(jì)南、濟(jì)寧兩地坐出租車的車費(fèi)相差多少?

(4)如果李先生在濟(jì)南和濟(jì)寧乘出租車所付的車費(fèi)相等,試估算出李先生乘出租車多少千米(直接寫出答案,不必寫過(guò)程).

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(1)如圖①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AEBF的位置關(guān)系是________,QEQF的數(shù)量關(guān)系是________;

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上且不與點(diǎn)Q重合時(shí),試判斷QEQF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由

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