Question

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a、b、c滿足等式3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²，試說明該三角形是等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：將已知等式左邊去括號(hào)化簡(jiǎn)，右邊利用完全平方公式展開，整理后再利用完全平方公式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得到a=b=c，即可得到三角形為等邊三角形．

解答：解：3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²變形得：
3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，
3a²+3b²+3c²-a²-b²-c²-2ab-2ac-2bc=0，
整理得：（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a=b=c，
則△ABC為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及配方法的應(yīng)用，完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．