Question

15．先化簡，再求值：$\frac{3m-9}{{m}^{2}+m}$÷（$\frac{8}{m+1}$-m+1），其中m是方程x²+3x-3=0的根．

Answer 1

分析 先算括號里面的式的減法，再算除法，根據(jù)m是方程x²+3x-3=0的根得出m²+3m=3，代入原式進行計算即可．

解答 解：根據(jù)題意知，m²+3m-3=0，
∴m²+3m=3，
原式=$\frac{3（m-3）}{m（m+1）}$÷（$\frac{8}{m+1}$-$\frac{{m}^{2}-1}{m+1}$）
=$\frac{3（m-3）}{m（m+1）}$÷$\frac{9-{m}^{2}}{m+1}$
=$\frac{3（m-3）}{m（m+1）}$×$\frac{m+1}{-（m+3）（m-3）}$
=-$\frac{3}{m（m+3）}$
=-$\frac{3}{{m}^{2}+3m}$
=-$\frac{3}{3}$
=-1．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．