Question

19．如圖，拋物線y=ax²+2x+c經過點A（0，3），B（-1，0），請解答下列問題．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．
（3）寫出把拋物線先向上平移2個單位，再向右平移3個單位的函數解析式．

Answer 1

分析 （1）把點A（0，3），B（-1，0）代入拋物線y=ax²+2x+c，建立方程組求得a、c即可；
（2）化為頂點式求得拋物線的頂點坐標，得出點E坐標，利用勾股定理求得BD的長；
（3）利用平移的規(guī)律和頂點式得出平移后的規(guī)律即可．

解答 解：（1）把點A（0，3），B（-1，0）代入拋物線y=ax²+2x+c得
$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a-2+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{c=3}\end{array}\right.$．
所以拋物線的解析式y=-x²+2x+3；
（2）y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
頂點D的坐標為（1，4），點E坐標為（1，0），
則BD=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
（3）把拋物線先向上平移2個單位，再向右平移3個單位的函數解析式y=-（x-1-3）²+4+2=-（x-4）²+6．

點評 此題考查待定系數法求函數解析式，拋物線的平移規(guī)律，勾股定理，掌握待定系數法是解決問題的關鍵．