【題目】如圖,正方形A1B1B2C1 , A2B2B3C2 , A3B3B4C3 , …,AnBnBn+1Cn , 按如圖所示放置,使點(diǎn)A1、A2、A3、A4、、An在射線OA上,點(diǎn)B1、B2、B3、B4、、Bn在射線OB上.若∠AOB=45°,OB1=1,圖中陰影部分三角形的面積由小到大依次記作S1 , S2 , S3 , …,Sn , 則Sn=

【答案】22n3
【解析】解:∵四邊形A1B1B2C1是正方形,∠O=45°,
∴∠OA1B1=45°,
∴OB1=A1B1=1,
同理A1C1=A2C1=1,
即A2C2=1+1=2=A3C2 ,
A3C3=A4C3=2+2=4,
…,
∴S1= ×1×1= ×20×20 , S2= ×2×2= ×21×21S3= ×4×4= ×22×22 , S4= ×8×8= ×23×23 ,

∴Sn= ×2n1×2n1= =22n3
所以答案是:22n3
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°),還要掌握正方形的性質(zhì)(正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EFBF,EF與對(duì)角線AC交于O點(diǎn),且BE=BF∠BEF=2∠BAC。

1)求證:OE=OF

2)若BC=,求AB的長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解下列方程(組):

(1) (2)

(3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y= (k≠0)與一次函數(shù)y=kx+k(k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,我們要善于觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié)、應(yīng)用.下面給同學(xué)們展示了四種有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法:

方法①:(﹣2×162=[(﹣)×16]2=(﹣8)2=64,23×53=(2×5)3=103=1000

規(guī)律:a2b2=(ab)2,anbn=(ab)n (n為正整數(shù))

方法②:3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×(23+17+60)=3.14×100=314

規(guī)律:ma+mb+mc=m(a+b+c)

方法③:(﹣12)÷3=[(﹣12)+(﹣)]×=(﹣12)×+(﹣)×=(﹣4)+(﹣)=﹣4

方法④=1﹣, =, = =,…

規(guī)律: =(n為正整數(shù))

利用以上方法,進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算:

(﹣0.125)2014×82014;

×(﹣)﹣(﹣)×(﹣)﹣×2

(﹣20)÷(﹣5);

+++…+

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,正方形A′B′C′D′的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)O重合,A′B′BC于點(diǎn)EA′D′CD于點(diǎn)F

1)求證:OE=OF;

2)若正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為4,求兩個(gè)正方形重疊部分的面積為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,過(guò)D作直線DE垂直BC于F,且交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)若cos∠BAC= ,⊙O的半徑為6,求線段CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過(guò)第2016次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是( 。

A. (2016,1) B. (2016,0) C. (2016,2) D. (2017,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖平分,,,

1】求的度數(shù)

2】如圖,若把變成點(diǎn)FDA的延長(zhǎng)線上,,其它條件不變,求的度數(shù);

3】如圖,若把變成平分,其它條件不變,的大小是否變化,并請(qǐng)說(shuō)明理由.(此題9分)

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