【題目】如圖,四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.

1)如果∠B+∠C120°,則∠AED的度數(shù)=______.(直接寫出結(jié)果)

2)根據(jù)⑴的結(jié)論,猜想∠B+∠C與∠AED之間的關(guān)系,并說明理由.

【答案】160°;(2)∠AED=(∠B+C).理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠BAD+CDA,再根據(jù)角平分線的定義求出∠EAD+EDA,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解;

2)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°表示出∠BAD+CDA,再根據(jù)角平分線的定義求出∠EAD+EDA,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解.

1)在四邊形ABCD中,∵∠B+C=120°,∴∠BAD+CDA=360°﹣120°=240°.

AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∴∠EADBAD,∠EDAADC,∴∠EAD+EDABADADC(∠BAD+CDA240°=120°.

在△AED中,∠AED=180°﹣(∠EAD+EDA=180°﹣120°=60°.

故答案為:60°.

2)∠AED(∠B+C).理由如下:

在四邊形ABCD中,∵∠BAD+CDA+B+C=360°,∴∠BAD+CDA=360°﹣(∠B+C).

又∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∴∠EADBAD,∠EDAADC,∴∠EAD+EDABADADC[360°﹣(∠B+C]

在△AED中,∵∠AED=180°﹣(∠EAD+EDA=180°[360°﹣(∠B+C](∠B+C),故∠AED(∠B+C).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,的平分線交AD于點E,交BA的延長線于點F,,,則AF的長度是  

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,如果只添加一個條件,使△ABC ≌ △DEC,則添加的條件不能為( )

A. ∠B=∠E B. AC=DC C. ∠A=∠D D. AB=DE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

情形展示:

情形一:如圖,在中,沿等腰三角形ABC的頂角的平分線折疊,若點B與點C重合,則稱的“好角”,如圖,在中,先沿的平分線折疊,剪掉重復(fù)部分,再將余下部分沿的平分線折疊,若點與點C重合,則稱的“好角”.

情形二:如圖,在中,先沿的平分線折疊,剪掉重復(fù)部分,再將余下部分沿的平分線折疊,剪掉重復(fù)部分重復(fù)折疊n次,最終若點與點C重合,則稱的“好角”,探究發(fā)現(xiàn):不妨設(shè)

如圖,若的“好角”,則的數(shù)量關(guān)系是:______

如圖,若的“好角”,則的數(shù)量關(guān)系是:______

如圖,若的“好角”,則的數(shù)量關(guān)系是:______

應(yīng)用提升:

如果一個三角形的三個角分別為,,,我們發(fā)現(xiàn)的兩個角都是此三角形的“好角”;如果有一個三角形,它的三個角均是此三角形的“好角”,且已知最小的角是,求另外兩個角的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點 C 為線段 AB 上一點,ACM、CBN 都是等邊三角形,AN、MC 交于點 EBM、CN 交于點 F

1)說明 AN=MB 的理由

2CEF 是什么三角形?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)在圖中畫出△ABC與關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1,并寫出頂點A1、B1、C1的坐標;

(2)若將線段A1C1平移后得到線段A2C2,且A2(a,2),C2(-2,b),求a+b的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在平面直角坐標系中頂點為點M的拋物線是由拋物線向右平移1個單位得到的,它與y軸負半軸交于點A,點B在拋物線上,且橫坐標為3.

寫出以M為頂點的拋物線解析式.

連接AB,AMBM,求;

P是頂點為M的拋物線上一點,且位于對稱軸的右側(cè),設(shè)POx正半軸的夾角為,當(dāng)時,求點P坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.

(1)求證:△AEC≌△BED;

(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)操作發(fā)現(xiàn):如圖1,D是等邊三角形ABCBA上一動點(點D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF,連接AF.你能發(fā)現(xiàn)線段AFBD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

2)類比猜想:如圖2,當(dāng)動點D運動到等邊三角形ABCBA的延長線上時,其他作法與(1)相同,猜想AFBD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請證明;如果不成立,是否有新的結(jié)論?如果有新的結(jié)論,直接寫出新的結(jié)論,不需證明.

3)深入探究:①如圖3,當(dāng)動點D在等邊三角形ABC的邊BA上運動時(點D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF',連接AF,BF′.探究AF,BF′AB有何數(shù)量關(guān)系?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

②如圖4,當(dāng)動點D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運動時,其他作法與圖3相同,①中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請證明;如果不成立,是否有新的結(jié)論?如果有新的結(jié)論,直接寫出新的結(jié)論,不需證明.

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