Question

若拋物線y=（x-2m）²+3m-1（m是常數(shù)）與直線y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在拋物線對稱軸的兩側(cè)，則m的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)y=（x-2m）²+3m-1（m是常數(shù)）與直線y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在拋物線對稱軸的兩側(cè)，則（2m-2m）²+3m-1＜2m+1，求出k的取值范圍即可．

解答：解：∵拋物線y=（x-2m）²+3m-1（m是常數(shù)）與直線y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在拋物線對稱軸的兩側(cè)，
∴當(dāng)x=2m時(shí)，y＜2m+1，所以把x=2m代入解析式中得：（2m-2m）²+3m-1＜2m+1
∴m＜2，
所以m的取值范圍是m＜2．
故答案是：m＜2．

點(diǎn)評：此題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)，得出當(dāng)x=2m時(shí)，y＜2m+1是解題關(guān)鍵．