Question

如圖，已知拋物線y₁=ax²+c和直線y₂=2x+2都經(jīng)過(guò)x軸、y軸上的點(diǎn)A和B
（1）求拋物線的解析式；
（2）x取何值y₁＞y₂；
（3）當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的最小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此時(shí)M=0．若M=1，求對(duì)應(yīng)的x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可；
（3）分M=1在直線上和拋物線上兩種情況求解．

解答：解：（1）令y=0，則2x+2=0，
解得x=-1，
所以，A（-1，0），
令x=0，則y=2，
所以，B（0，2），
將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線得，

a+c=0 c=2

，
解得

a=-2 c=2

，
所以，y₁=-2x²+2；

（2）由圖可知，-2＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂；

（3）若-2x²+2=1，則x=±

2

2

，
若2x+2=1，則x=-

1

2

，
∵-2＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂，
∴x=-

2

2

不符合題意，
∴M=1，對(duì)應(yīng)的x的值為

2

2

或-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于（3）讀懂題目信息并理解M的確定，要注意x的取值范圍．