【題目】某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售．其銷售單價不低于成本，按照物價部門規(guī)定，銷售利潤率不高于90%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖所示：

（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關系式；

（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元

（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

【答案】（1）y＝﹣2x+260；（2）銷售單價為80元；（3）銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．

【解析】

（1）由待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列方程可解；
（3）設每天獲得的利潤為w元，由題意得二次函數(shù)，寫成頂點式，可求得答案．

（1）設y＝kx+b（k≠0，b為常數(shù)）

將點（50，160），（80，100）代入得

解得

∴y與x的函數(shù)關系式為：y＝﹣2x+260

（2）由題意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000

化簡得：x2﹣180x+8000＝0

解得：x1＝80，x2＝100

∵x≤50×（1+90%）＝95

∴x2＝100＞95（不符合題意，舍去）

答：銷售單價為80元．

（3）設每天獲得的利潤為w元，由題意得

w＝（x﹣50）（﹣2x+260）

＝﹣2x2+360x﹣13000

＝﹣2（x﹣90）2+3200

∵a＝﹣2＜0，拋物線開口向下

∴w有最大值，當x＝90時， w最大值＝3200

答：銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．

練習冊系列答案
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【題目】已知，如圖，在△ABC中，P是邊AB上一點，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D、E，AC＝3，BC＝3，BE＝5，DC＝.求證：

（1）Rt△ACD∽Rt△CBE；

（2）AC⊥BC.

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【題目】如圖，在和中，，于點，于點，且．求證：．

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【題目】已知函數(shù)y1＝－x2 和反比例函數(shù)y2的圖象有一個交點是 A（，－1）．

（1）求函數(shù)y2的解析式；

（2）在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y1和y2的圖象草圖；

（3）借助圖象回答：當自變量x在什么范圍內(nèi)取值時，對于x的同一個值，都有y1＜y2？

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【題目】如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．點D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB′，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是___．

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【題目】在⊙O中，弧AB所對的圓心角∠AOB＝108°，點C為⊙O上的動點，以AO、AC為邊構造AODC．當∠A＝_____°時，線段BD最長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋2x＋c與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象l經(jīng)過拋物線上的點C（m，n）

（1）求拋物線的解析式；

（2）若m＝3，直線l與拋物線只有一個公共點，求k的值；

（3）若k＝﹣2m＋2，直線l與拋物線的對稱軸相交于點D，點P在對稱軸上．當PD＝PC時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示是某斜拉索大橋，主索塔呈拋物線，主索塔底部在水面部分的寬度AB＝50米，主索塔的最高點E距水面的垂直距離為100米，橋面CD距水面的咨度為36米，則橋的寬度CD_____米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A（），B（），C（）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在直線AC下方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求點D的坐標；

（3）設點M是拋物線的頂點，試判斷拋物線上是否存在點H滿足？若存在，請求出點H的坐標；若不存在，請說明理由．

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