Question

解方程組：
（1）

3x-y+z=4 2x+3y-z=12 x+y+z=6

；
（2）

2x+3y+z=6 x-y+2z=-1 x+2y-z=5

；
（3）

8x+6y=3 6x-4y=5

．

Answer 1

考點(diǎn)：解三元一次方程組

專題：

分析：（1）①+②得：5x+2y=16④，②+③得：3x+4y=18⑤，求出x=2、y=3，最后代入③得；z=1即可；
（2）①+③得：3x+5y=11④，②+③×2得：3x+3y=9⑤，求出x=2、y=1，最后代入③得；z=-1即可；
（3）①×2+②×3得：x=

21

34

，再把x=

21

34

代入①得：y=-

11

34

，即可．

解答：解：（1）

3x-y+z=4  ① 2x+3y-z=12 ② x+y+z=6  ③

，
①+②得：
5x+2y=16④，
②+③得：
3x+4y=18⑤，
④×2-⑤得；
x=2，
把x=2代入④得；y=3，
把x=2、y=3代入③得；z=1，
原方程組的解是；

x=2 y=3 z=1

；

（2）

2x+3y+z=6 ① x-y+2z=-1 ② x+2y-z=5 ③

①+③得：
3x+5y=11④，
②+③×2得：
3x+3y=9⑤，
④-⑤得；
y=1，
把y=1代入④得；x=2，
把x=2、y=1代入③得；z=-1，
原方程組的解是：

x=2 y=1 z=-1

；

（3）

8x+6y=3 ① 6x-4y=5  ②

①×2+②×3得：
x=

21

34

，
把x=

21

34

代入①得：
y=-

11

34

，
原方程組的解是：

x= 21 24 y=- 11 34

．

點(diǎn)評：本題考查了三元一次方程組的解法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組．