Question

已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根之比為1：2，求證：2b²=9ac．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：證明題

分析：由于關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根之比為1：2，則可設(shè)兩根為t，2t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得t+2t=-

b

a

，t•2t=

c

a

，所以t=-

b

3a

，
然后把t=-

b

3a

代入t•2t=

c

a

后化簡(jiǎn)即可．

解答：證明：設(shè)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為t，2t，
則t+2t=-

b

a

，t•2t=

c

a

，
所以t=-

b

3a

，
把t=-

b

3a

代入t•2t=

c

a

得2•

b2

9a2

=

c

a

，
所以2b²=9ac．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．